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数制，又称计数系统，是一种采用固定符号和统一规则来表征数值的方法。每种数制都包含两个核心元素：基数和位值。

基数：指的是数制中用于表示数值的符号数量。举例来说，二进制的基数是2；而十进制的基数则是10。

位值：在数制中，特定位置上的1所代表的数值大小（即其位置的重要性）。以十进制数123为例，1的位值是100，2的位值是10，3的位值是1。在二进制数1011中，从左至右第一个1的位值是8，0的位值是4，第二个1的位值是2，第三个1的位值是1。

在PLC（可编程逻辑控制器）中，常用的数制包括：十进制、二进制、十六进制和八进制等。此外，BCD码和ASCII码也在特定场合被使用。

十进制（Decimal System）：如1234可以表示为1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0，它基于逢十进一的规则，基数为10，数字范围是0-9。每位上的数字乘以基数（10）的N次方，N代表该数字所处的位数。

二进制（Binary System）：如1101等于1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13，它基于逢二进一的规则，基数为2，只包含0和1两个数字。从高位到低位，每位的权重分别为8, 4, 2, 1，因此二进制也被称为8421码。对于带符号的数，Zui高位用于表示正负，0代表正数，1代表负数。正数使用原码表示，而负数则使用补码形式存储，即原码取反后加1。

十六进制（Hexadecimal System）：基于逢16进1的计数方式。使用0-9和A-F（或a-f）来表示数值，其中A到F代表10到15。

八进制（Octal System）：基于逢八进一的计数方式，数字范围是0-7。在PLC中，它常用于地址编码，而在数据运算中则较少使用。

BCD码（Binary-Coded Decimal）：使用4位二进制数来表示一个十进制数中的0到9。时钟通常采用BCD码进行存储。

ASCII（American Standard Code for Information Interchange）：是美国信息交换标准代码，基于拉丁字母的一套电脑编码系统，用于显示现代英语和其他西欧语言。它是目前Zui广泛使用的系统，等同于guojibiaozhunISO/IEC 646。由于PLC中的数据只能以0和1的形式存储，对于字母和特殊符号，需要一套转换规则，ASCII编码就是为此而设计的。

浮点数（Floating-point Number）：也称为实数或REAL，用于在计算机中近似表示任意实数。它由一个整数或定点数（尾数）和一个基数（通常是2）的整数次幂相乘得到。在二进制科学表示法中，浮点数由符号位、阶码（N）和尾数（M）组成。对于float型数据，其二进制表示有32位，其中符号位占1位，阶码占8位，尾数占23位。符号位0表示正数，1表示负数。阶码采用移码表示，对于float型数据，偏置量为127。尾数则代表有效数字位，由于规定尾数的整数部分恒为1，因此在实际存储时省略这个1。例如，float型数据125.5转换为标准浮点格式后，其二进制表示为：0 10000101 11110110000000000000000。

进制间的转换技巧在PLC编程中至关重要，接下来我们详细探讨这些转换过程：

十进制转换为二进制

方法简述：采用“除以2取余数”的策略，将十进制数不断除以2，每次的余数即为二进制位上的数，直至商为0。（具体步骤如图示）

二进制转换为十进制

方法简述：通过“权值相加”法，将二进制数每位上的数字乘以相应的2的幂次方，然后将这些结果相加，即可得到十进制数。（具体步骤如图示）

二进制转换为八进制

方法简述：将每连续的3位二进制数看作一个整体，进行权值相加，得到对应的八进制数。若二进制数位数不足3的倍数，则在左侧补零至满足条件。（具体步骤如图示）

八进制转换为二进制

方法简述：将八进制数的每一位转换为对应的3位二进制数，若某一位不足3位，则在左侧补零。（具体步骤如图示）

二进制转换为十六进制

方法简述：与二进制转八进制类似，但这次是每连续的4位二进制数转换为一位十六进制数。同样地，若二进制数位数不足4的倍数，则在左侧补零。（具体步骤如图示）

十六进制转换为二进制

方法简述：将十六进制数的每一位转换为对应的4位二进制数，若某一位不足4位，则在左侧补零。（具体步骤如图示）

十进制转换为八进制或十六进制

方法概述：

间接法：首先将十进制数转换为二进制数，然后再将二进制数转换为八进制或十六进制。

直接法：直接将十进制数除以8或16取余数，直至商为0，得到的余数序列即为所需的八进制或十六进制数。（具体步骤如图示）

八进制或十六进制转换为十进制

方法简述：与二进制转十进制类似，将八进制或十六进制数每位上的数字乘以相应的权值（8的幂次方或16的幂次方），然后将这些结果相加，即可得到十进制数。（具体步骤如图示）

BCD码转换为十进制

方法简述：由于BCD码使用四位二进制表示一位十进制数，转换时可将四位二进制组合视为一个整体，直接转换为对应的十进制数。

以上内容旨在帮助初学者理解PLC中不同进制间的转换原理和方法，实际操作时可以利用计算机上的相关计算器工具进行快速计算。